Spectral Norm

释义 Definition

谱范数（spectral norm）：在线性代数中，通常指矩阵的算子范数（operator norm）在 2-范数意义下的取值，等于该矩阵的最大奇异值。常记为 \(\|A\|_2\)。它衡量矩阵对向量长度的“最大放大倍数”。

发音 Pronunciation (IPA)

/spktrl nrm/

例句 Examples

The spectral norm of a matrix equals its largest singular value.
矩阵的谱范数等于它的最大奇异值。

In stability analysis, we bound the spectral norm of the perturbation to control how much the solution can change.
在稳定性分析中，我们通过给扰动的谱范数设定上界，来控制解可能发生的变化幅度。

词源 Etymology

spectral 来自 spectrum（“光谱、谱”），词根含义与“范围、展开的谱”相关；在数学里引申为与特征值/奇异值等谱性质有关。norm 来自拉丁语 norma（“木匠曲尺、准则”），引申为“标准、度量”。合起来 spectral norm 就是“与谱性质相关的度量（范数）”，在矩阵论中具体落到“最大奇异值所给出的范数”。

相关词 Related Words

• Operator Norm
• Induced Norm
• Singular Value
• Singular Value Decomposition
• Eigenvalue
• Matrix Norm
• Frobenius Norm
• Largest Singular Value
• Condition Number
• Lipschitz Constant

文学与经典著作 Literary Works

• Matrix Analysis（Roger A. Horn & Charles R. Johnson）在矩阵范数与谱性质章节中系统使用并讨论谱范数。
• Numerical Linear Algebra（Lloyd N. Trefethen & David Bau III）用于误差分析、稳定性与迭代方法的界估计。
• Convex Optimization（Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe）在凸优化、矩阵不等式与约束建模中频繁出现 \(\|A\|_2\)。
• Introduction to Linear Algebra / Linear Algebra and Its Applications（Gilbert Strang）介绍奇异值与相关范数概念时常提到谱范数（或 2-范数）。